niという拡張子のファイルは、IniFail(イニシャルファイル又はイニファイル)と呼ばれ、Windowsやその他のアプリケーション等のプログラムが設定を保存するために使用しているファイルです。
Windowsやその他のプログラムの基本的な設定等は、通常、レジストリというものが使われていますが、Iniファイルは、レジストリと比べて、テキストエディッター(たとえば"メモ帳")で簡単に 内容を見たり、編集したりできるものです。
他のプログラムに影響を与えない。などの利点があるので、ユーザーがよく触る部分の設定等で、よく使われます。
使われ方は、さまざまで、一口には説明できませんが、たとえばウィンドウのサイズや位置を記憶するのに使われたりします。
質問のDesktop.iniですが、フォルダに拡張機能をつけるために、作られます。
特に触ることもないですし、削除しても大丈夫ですよ。